જો int(x+2) sqrt{x^2-x+2} , dx = frac{1}{3} f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. આપણે $x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-x+2) + B = A(2x-1) + B = 2Ax + (B-A)$ લખીએ છીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. આપણે $x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-x+2) + B = A(2x-1) + B = 2Ax + (B-A)$ લખીએ છીએ. સહગુણકોની સરખામણી કરતા, $2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ અને $B-A = 2 \implies B = \frac{5}{2}$. તેથી, $I = \int \left[ \frac{1}{2}(2x-1) + \frac{5}{2} \right] \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{2} \int (2x-1) \sqrt{x^2-x+2} \, dx + \frac{5}{2} \int \sqrt{x^2-x+2} \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = x^2-x+2$ લેતા, $du = (2x-1)dx$, તેથી $\frac{1}{2} \int u^{1/2} du = \frac{1}{3} (x^2-x+2)^{3/2}$. બીજા ભાગ માટે, $\int \sqrt{(x-1/2)^2 + 7/4} \, dx = \frac{x-1/2}{2} \sqrt{x^2-x+2} + \frac{7/8} \ln |(x-1/2) + \sqrt{x^2-x+2}|$. આમ, $I = \frac{1}{3} (x^2-x+2)^{3/2} + \frac{5}{8} (2x-1) \sqrt{x^2-x+2} + \frac{35}{16} \ln |x-1/2 + \sqrt{x^2-x+2}| + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $f(x) = (x^2-x+2)^{3/2}$, $g(x) = (2x-1) \sqrt{x^2-x+2}$, $h(x) = \ln |x-1/2 + \sqrt{x^2-x+2}|$. $f(-1) = 8$, $g(-1) = -6$, $h(1/2) = 0$ (કારણ કે $\ln(1) = 0$). તેથી $f(-1)+g(-1)+h(1/2) = 8-6+0 = 2$.

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય, તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ હોય,તો $f(-1) - f(0) =$ શોધો.

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ હોય,તો $I_n =$

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module