यदि int frac{dx}{(x^2+9) sqrt{x^2+16}} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}}$.$x = 4 	an 	heta$ रखने पर, $dx = 4 \sec^2 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।अतः $\sqrt{x^2+16}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}}$.$x = 4 	an 	heta$ रखने पर, $dx = 4 \sec^2 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।अतः $\sqrt{x^2+16} = \sqrt{16 	an^2 	heta + 16} = 4 \sec 	heta$।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{4 \sec^2 	heta \ d	heta}{(16 	an^2 	heta + 9)(4 \sec 	heta)} = \int \frac{\sec 	heta \ d	heta}{16 	an^2 	heta + 9} = \int \frac{\cos 	heta \ d	heta}{16 \sin^2 	heta + 9 \cos^2 	heta}$।चूंकि $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$, हर $7 \sin^2 	heta + 9$ हो जाता है।$I = \int \frac{\cos 	heta \ d	heta}{7 \sin^2 	heta + 9}$।$u = \sin 	heta$ रखने पर, $du = \cos 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।$I = \int \frac{du}{7u^2 + 9} = \frac{1}{7} \int \frac{du}{u^2 + (3/\sqrt{7})^2} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{u \sqrt{7}}{3} ight) + c = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{7} \sin 	heta}{3} ight) + c$।चूंकि $x = 4 	an 	heta$, इसलिए $\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2+16}}$।अतः, $I = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+16}} ight) + c$।दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर, $K = \frac{\sqrt{7}}{3}$।

यदि $\int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( K \frac{x}{\sqrt{16+x^2}} \right) + c$ है, तो $K=$

Similar Questions

यदि $I_n = \int \cos^n x \, dx$ है, तो $6 I_6 - 5 I_4 = $

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

यदि $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ है,तो $g(x)=$

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module