જો int frac{1}{x} sqrt{frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$. $\sqrt{x} = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $x = \cos^2 	heta$ અને $dx = -2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$. $\sqrt{x} = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $x = \cos^2 	heta$ અને $dx = -2 \cos 	heta \sin 	heta d	heta$ મળે. તેથી $I = \int \frac{1}{\cos^2 	heta} \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} (-2 \cos 	heta \sin 	heta) d	heta$. $\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = 	an(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = -2 \int \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} 	an(	heta/2) d	heta$. $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ અને $\cos 	heta = \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)$ હોવાથી, $I = -4 \int \frac{\sin^2(	heta/2)}{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)} d	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2(	heta/2)$ વડે ભાગતા, $I = 4 \int \left( \frac{1}{1 - 	an^2(	heta/2)} - 1 ight) d	heta$. આનું સાદું રૂપ $2 \log \left| \frac{1+	an(	heta/2)}{1-	an(	heta/2)} ight| - 2	heta + c$ થાય છે. $	an(	heta/2) = \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$ મૂકતા, આપણને $f(x) = \log \left( \frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}} ight)$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ હોય, તો $f(x)=$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ હોય,તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{1}{3}}^1 (x - x^3)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

જો $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ હોય,તો $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module