यदि int frac{x^{49} tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{1 | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x$. $t = 	an ^{-1}(x^{50})$ प्रतिस्थापित करने पर। अब, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1}{100}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x$. $t = 	an ^{-1}(x^{50})$ प्रतिस्थापित करने पर। अब, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{1+(x^{50})^2} \cdot 50x^{49} = \frac{50x^{49}}{1+x^{100}}$. अतः, $\frac{x^{49}}{1+x^{100}} dx = \frac{1}{50} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t \cdot \frac{1}{50} dt = \frac{1}{50} \int t dt = \frac{1}{50} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{1}{100} t^2 + C$. $t$ का मान वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{100} (	an ^{-1}(x^{50}))^2 + C$. दिए गए व्यंजक $k(	an ^{-1}(x^{50}))^2 + c$ के साथ तुलना करने पर, $k = \frac{1}{100}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}(x^{50})}{1+x^{100}} d x=k(\tan ^{-1}(x^{50}))^2+c$ है, तो $k=$

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$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}dx} $ का मान क्या है?

यदि $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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