int frac{dx}{(1 + x^2)sqrt{p^2 + q^2(tan^{-1} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(	an^{-1}x)^2}}$.$t = q	an^{-1}x$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $dt = \frac{q}{1 + x^2} dx$,जिसका अर्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{q}\log |q	an^{-1}x + \sqrt{p^2 + q^2(	an^{-1}x)^2}| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(	an^{-1}x)^2}}$.$t = q	an^{-1}x$ प्रतिस्थापित करने पर.तब $dt = \frac{q}{1 + x^2} dx$,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{1 + x^2} = \frac{dt}{q}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{\sqrt{p^2 + t^2}} \cdot \frac{dt}{q} = \frac{1}{q} \int \frac{dt}{\sqrt{p^2 + t^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{q} \log |t + \sqrt{t^2 + p^2}| + c$.$t = q	an^{-1}x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{q} \log |q	an^{-1}x + \sqrt{q^2(	an^{-1}x)^2 + p^2}| + c$.

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{p^2 + q^2(\tan^{-1}x)^2}} = $

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यदि $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ जहाँ $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप में है,तो $(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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