int frac{(x^2-1) dx}{x^3 sqrt{2x^4-2x^2+1}} क | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$.वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$.वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \cdot x^2 \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}} = \int \frac{(\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}) dx}{\sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}$.माना $t = 2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}$.तब $dt = (\frac{4}{x^3} - \frac{4}{x^5}) dx$,जिसका अर्थ है कि $(\frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5}) dx = \frac{dt}{4}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt/4}{\sqrt{t}} = \frac{1}{4} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = \frac{1}{2} \sqrt{t} + c$.$t$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}} + c$.

$\int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$ का मान क्या है?

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यदि $\int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{x}\right)^{k}+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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