જો int frac{1-(cot x)^{2019}}{tan x+(cot x)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{	an x+(\cot x)^{2020}} dx$. અંશ અને છેદને $\sin x \cos^{2019} x$ વડે ગુણતા, સંકલ્યનું સાદું રૂપ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10105}{8}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{	an x+(\cot x)^{2020}} dx$. અંશ અને છેદને $\sin x \cos^{2019} x$ વડે ગુણતા, સંકલ્યનું સાદું રૂપ મળે છે. વધુમાં, $\frac{d}{dx}(\sin^{2021} x + \cos^{2021} x) = 2021 \sin^{2020} x \cos x - 2021 \cos^{2020} x \sin x = 2021 \sin x \cos x (\sin^{2019} x - \cos^{2019} x)$ થાય છે. તેથી, સંકલન $\frac{1}{2021} \ln |\sin^{2021} x + \cos^{2021} x| + c$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $n = 2021$, $f(x) = \sin x$, અને $g(x) = \cos x$ મળે છે. આપણે $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}} = 2021 [\sin^4(\frac{\pi}{3}) + \cos^4(\frac{\pi}{3})]$ ની કિંમત શોધવાની છે. $= 2021 [(\frac{\sqrt{3}}{2})^4 + (\frac{1}{2})^4] = 2021 [\frac{9}{16} + \frac{1}{16}] = 2021 [\frac{10}{16}] = 2021 [\frac{5}{8}] = \frac{10105}{8}$.

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય, તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module