int frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x+2) - 1$ તરીકે લખો. તેથી $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2} dx

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x+2}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x+2) - 1$ તરીકે લખો. તેથી $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{(x^2+2x+2)^2} dx - \int \frac{1}{(x^2+2x+2)^2} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = x^2+2x+2$ લો,તેથી $du = (2x+2)dx$. $\frac{1}{2} \int u^{-2} du = -\frac{1}{2u} = -\frac{1}{2(x^2+2x+2)}$. બીજા સંકલન માટે,$J = \int \frac{1}{((x+1)^2+1)^2} dx$ લો. $x+1 = 	an 	heta$ મૂકતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$. $J = \int \frac{\sec^2 	heta}{\sec^4 	heta} d	heta = \int \cos^2 	heta d	heta = \int \frac{1+\cos 2	heta}{2} d	heta = \frac{1}{2}(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$. અહીં $	an 	heta = x+1$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1}(x+1)$ અને $\sin 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1+	an^2 	heta} = \frac{2(x+1)}{x^2+2x+2}$. તેથી $J = \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + \frac{x+1}{2(x^2+2x+2)} + C$. આ બંનેને જોડતા,$I = -\frac{1}{2(x^2+2x+2)} - \frac{x+1}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C = -\frac{x+2}{2(x^2+2x+2)} - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x+1) + C$.

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module