यदि frac{x^2}{2 x^4+7 x^2+6}=frac{A x+B}{x^2+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2}{2 x^4+7 x^2+6}=\frac{A x+B}{x^2+a}+\frac{C x+D}{a x^2+3}$ है।सबसे पहले, हर का गुणनखंड करें: $2 x^4+7 x^2+6

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$4$

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(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2}{2 x^4+7 x^2+6}=\frac{A x+B}{x^2+a}+\frac{C x+D}{a x^2+3}$ है।सबसे पहले, हर का गुणनखंड करें: $2 x^4+7 x^2+6 = (x^2+2)(2 x^2+3)$।इसे दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर, हम $a=2$ प्राप्त करते हैं।अब, भिन्न को इस प्रकार व्यक्त करें: $\frac{x^2}{(x^2+2)(2 x^2+3)} = \frac{P}{x^2+2} + \frac{Q}{2 x^2+3}$।आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $x^2 = P(2 x^2+3) + Q(x^2+2)$।$x^2 = -2$ के लिए: $-2 = P(-4+3) \implies -2 = -P \implies P = 2$।$x^2 = -3/2$ के लिए: $-3/2 = Q(-3/2+2) \implies -3/2 = Q(1/2) \implies Q = -3$।अतः, $\frac{x^2}{2 x^4+7 x^2+6} = \frac{2}{x^2+2} - \frac{3}{2 x^2+3}$।$\frac{A x+B}{x^2+2} + \frac{C x+D}{2 x^2+3}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $A=0, B=2, C=0, D=-3$ प्राप्त होता है।$A+B+C-2 D = 0+2+0-2(-3) = 2+6 = 8$ की गणना करने पर।चूंकि $a=2$, $4a = 4(2) = 8$ है।इसलिए, $A+B+C-2 D = 4 a$।

यदि $\frac{x^2}{2 x^4+7 x^2+6}=\frac{A x+B}{x^2+a}+\frac{C x+D}{a x^2+3}$ है, तो $A+B+C-2 D$ का मान ज्ञात कीजिए। ($a$ में)

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