જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય, તો $4l+m=$

$\int {{e^{{x^2}}}} \cdot {e^x}\left( {2{x^2} + x + 1} \right)dx = {e^{{x^2} + x}}\left( {f\left( x \right)} \right) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $m$ હોય,તો $\left[ { - \frac{1}{m}} \right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

$x > 0$ માટે $\int \frac{e^{\tan ^{-1}(x)}}{1+x^2} \left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$