यदि frac{1}{x^4+x^2+1}=frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$। इसकी तुलना $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ से करने पर, हमें $2-a^2=1$ प्राप्त होता है,

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$। इसकी तुलना $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ से करने पर, हमें $2-a^2=1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a^2=1$। अतः, $a=1$।दिया गया है $\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+ax+1} + \frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$।दोनों पक्षों को $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)$ से गुणा करने पर, हमें $1 = (Ax+B)(x^2-ax+1) + (Cx+D)(x^2+ax+1)$ प्राप्त होता है।$RHS$ का विस्तार करने पर: $1 = (A+C)x^3 + (-aA+B+aC+D)x^2 + (A-aB+C+aD)x + (B+D)$।गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $A+C=0 \Rightarrow C=-A$$2$) $B+D=1$$3$) $-aA+B+aC+D = 0 \Rightarrow -aA+B-aA+D = 0 \Rightarrow -2aA + (B+D) = 0 \Rightarrow -2aA+1=0 \Rightarrow A = \frac{1}{2a}$। अतः $C = -\frac{1}{2a}$।$4$) $A-aB+C+aD = 0 \Rightarrow (A+C) - a(B-D) = 0 \Rightarrow 0 - a(B-D) = 0 \Rightarrow B=D$।चूंकि $B+D=1$ और $B=D$, हमें $B=D=\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब, $A+B-C+D = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2a}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{a} + 1$।चूंकि $a=1$, $A+B-C+D = 1+1 = 2 = 2a$।

यदि $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+\frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$ है, तो $A+B-C+D=$

Similar Questions

$|x| < 1$ के लिए $\frac{1}{x^2-5x+6}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

$\frac{3x+1}{(x-1)^2(x+2)}$ का आंशिक भिन्न अपघटन क्या है?

यदि $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+2} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ है, तो $A+B+C+D=$

मान लीजिए कि $a, b$, और $c$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. तो $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{x(x + 1)(x + 2)...(x + n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x + 1} + \frac{A_2}{x + 2} + .... + \frac{A_n}{x + n}$ है,तो $A_r = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module