frac{3x+1}{(x-1)^2(x+2)} का आंशिक भिन्न अपघटन | vedclass

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Question

(C) हम भिन्न को इस प्रकार व्यक्त करते हैं: $\frac{3x+1}{(x+2)(x-1)^2} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2}$दोनों पक्षों को $(x+2)(x-1)^

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$\frac{-5}{9} \left(\frac{1}{x+2}\right) + \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{x-1} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{(x-1)^2}$

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(C) हम भिन्न को इस प्रकार व्यक्त करते हैं: $\frac{3x+1}{(x+2)(x-1)^2} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2}$दोनों पक्षों को $(x+2)(x-1)^2$ से गुणा करने पर:$3x+1 = A(x-1)^2 + B(x-1)(x+2) + C(x+2)$पदों का विस्तार करने पर:$3x+1 = (A+B)x^2 + (-2A + B + C)x + (A - 2B + 2C)$गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $A+B = 0 \Rightarrow A = -B$$2$) $-2A + B + C = 3$$3$) $A - 2B + 2C = 1$$A = -B$ को $(2)$ और $(3)$ में रखने पर:$2$) $3B + C = 3$$3$) $-3B + 2C = 1$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $3C = 4 \Rightarrow C = \frac{4}{3}$$C = \frac{4}{3}$ को $3B + C = 3$ में रखने पर:$3B = \frac{5}{3} \Rightarrow B = \frac{5}{9}$अतः $A = -\frac{5}{9}$इस प्रकार,अपघटन $\frac{-5}{9(x+2)} + \frac{5}{9(x-1)} + \frac{4}{3(x-1)^2}$ है।

$\frac{3x+1}{(x-1)^2(x+2)}$ का आंशिक भिन्न अपघटन क्या है?

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