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Question

(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2+3}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x^2+2)$ से गुणा करने

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(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2+3}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x^2+2)$ से गुणा करने पर: $x^2+3=(Ax+B)(x^2+2)+(Cx+D)(x^2+1)$ प्राप्त होता है।दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $x^2+3=Ax^3+2Ax+Bx^2+2B+Cx^3+Cx+Dx^2+D$ प्राप्त होता है।$x$ की घातों के अनुसार पदों को समूहित करने पर: $x^2+3=(A+C)x^3+(B+D)x^2+(2A+C)x+(2B+D)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर:$A+C=0$ ($x^3$ का गुणांक)$B+D=1$ ($x^2$ का गुणांक)$2A+C=0$ ($x$ का गुणांक)$2B+D=3$ (अचर पद)$A+C=0$ और $2A+C=0$ से, समीकरणों को घटाने पर $A=0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $C=0$ है।$B+D=1$ और $2B+D=3$ से, समीकरणों को घटाने पर $B=2$ प्राप्त होता है। $B=2$ को $B+D=1$ में रखने पर $D=-1$ प्राप्त होता है।अतः, $A=0, B=2, C=0, D=-1$ है।इसलिए, $A+B+C+D=0+2+0+(-1)=1$ है।

यदि $\frac{x^2+3}{(x^2+1)(x^2+2)}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{Cx+D}{x^2+2}$ है, तो $A+B+C+D=$

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