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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^4+3 x+1}{(x+1)^2(x-1)}=A x+B+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{(x+1)^2}+\frac{E}{x-1}$.सबसे पहले, $x^4+3x+1$ को $(x+1)^2(x-1) = x^

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(D) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^4+3 x+1}{(x+1)^2(x-1)}=A x+B+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{(x+1)^2}+\frac{E}{x-1}$.सबसे पहले, $x^4+3x+1$ को $(x+1)^2(x-1) = x^3+x^2-x-1$ से विभाजित करने पर, भागफल $(x-1)$ और शेषफल $3x^2+3x$ प्राप्त होता है। अतः, $Ax+B = x-1$, जिसका अर्थ है $A=1$ और $B=-1$.अब, $\frac{3x^2+3x}{(x+1)^2(x-1)} = \frac{C}{x+1} + \frac{D}{(x+1)^2} + \frac{E}{x-1}$.दोनों पक्षों को $(x+1)^2(x-1)$ से गुणा करने पर: $3x^2+3x = C(x+1)(x-1) + D(x-1) + E(x+1)^2$.$x=1$ रखने पर: $3(1)^2+3(1) = E(1+1)^2 \Rightarrow 6 = 4E \Rightarrow E = 3/2$.$x=-1$ रखने पर: $3(-1)^2+3(-1) = D(-1-1) \Rightarrow 0 = -2D \Rightarrow D = 0$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $3 = C + E \Rightarrow 3 = C + 3/2 \Rightarrow C = 3/2$.इस प्रकार, $A=1, B=-1, C=3/2, D=0, E=3/2$.अतः, $A+B+C+D+E = 1 - 1 + 3/2 + 0 + 3/2 = 6/2 = 3$.

यदि $\frac{x^4+3 x+1}{(x+1)^2(x-1)}=A x+B+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{(x+1)^2}+\frac{E}{x-1}$ है, तो $A+B+C+D+E=$

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$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{4x^2+5x^4+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} \\ & + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}, \text{ तो } \\ & B+2(D+F+E)-C \cdot A = \end{aligned}$

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