જો f(x)=sin ^6 x+cos ^6 x+2 sin ^3 x cos ^3 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x = (\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2$. આપણે $I=\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x = (\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2$. આપણે $I=\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, $\sin ^2 2x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x$ મળે. તેથી, $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{4 \sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2} d x$. અંશ અને છેદને $\cos ^6 x$ વડે ભાગતા: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{4 	an ^2 x \sec ^2 x}{(	an ^3 x+1)^2} d x$. ધારો કે $t = 	an ^3 x$, તો $dt = 3 	an ^2 x \sec ^2 x dx$, જેનો અર્થ છે કે $	an ^2 x \sec ^2 x dx = \frac{dt}{3}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{4}, t=1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 \frac{4 \cdot (dt/3)}{(t+1)^2} = \frac{4}{3} \int_0^1 (t+1)^{-2} dt$. $I = \frac{4}{3} \left[ \frac{-1}{t+1} ight]_0^1 = \frac{4}{3} \left( -\frac{1}{2} - (-1) ight) = \frac{4}{3} \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{2}{3}$.

જો $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ હોય, તો $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ પ્રદેશમાં $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (extrema) કયા છે?

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module