यदि $m$ और $n$ क्रमशः मूलबिंदु को नाभि और $X$-अक्ष को अक्ष के रूप में रखने वाले परवलयों के कुल के अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं, तो $mn-m+n=$

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर एक डोरी से बंधा है और उसे $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में प्रति मिनट $n$ चक्कर लगाने के लिए घुमाया जाता है। जब पत्थर अपने सबसे निचले बिंदु पर होता है,तो डोरी में कुल तनाव कितना होगा?

एक गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma$ है। स्थिर दाब $p$ पर जब आयतन $V$ से बदलकर $2 V$ हो जाता है,तो एक मोल गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?

$(-\infty, \infty)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान एवं $r$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय अपनी अक्ष के परित: नियत कोणीय वेग $\omega$ से घूम रही है। $m$ द्रव्यमान के चार कण,वलय के दो लम्बवत् व्यासों के विपरीत बिन्दुओं पर धीरे से रख दिये जाते हैं,वलय का नया कोणीय वेग होगा: