જો k અને l એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અચળ ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $(a, b)$ ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું સામાન્ય સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ છે. અહીં બે સ્વૈર અચળાંકો $a$ અને $b$ હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) અચળ ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $(a, b)$ ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહનું સામાન્ય સમીકરણ $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ છે. અહીં બે સ્વૈર અચળાંકો $a$ અને $b$ હોવાથી, વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $k = 2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x-a) + 2(y-b)y' = 0 \Rightarrow (x-a) + (y-b)y' = 0$. ફરીથી વિકલન કરતા: $1 + (y')^2 + (y-b)y'' = 0 \Rightarrow (y-b) = -\frac{1+(y')^2}{y''}$. આ કિંમત પ્રથમ વિકલિતના સમીકરણમાં મૂકતા: $(x-a) = -y' \left(-\frac{1+(y')^2}{y''}\right) = \frac{y'(1+(y')^2)}{y''}$. $(x-a)$ અને $(y-b)$ ની કિંમતો મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\left(\frac{y'(1+(y')^2)}{y''}\right)^2 + \left(-\frac{1+(y')^2}{y''}\right)^2 = r^2$. સાદુરૂપ આપતા: $\frac{(1+(y')^2)^2}{(y'')^2} ( (y')^2 + 1 ) = r^2 \Rightarrow (1+(y')^2)^3 = r^2(y'')^2$. સૌથી વધુ ક્રમનું વિકલિત $y''$ છે, તેથી ક્રમ $k = 2$. સૌથી વધુ ક્રમના વિકલિતની ઘાત $2$ છે, તેથી ઘાત $l = 2$. આમ, $k^2 + l^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.

Similar Questions

જે વિકલ સમીકરણ માટે $y = ax^2 + bx + c$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે તે વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$y$-અક્ષને સમાંતર અક્ષ ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો એક વિશિષ્ટ ઉકેલ $y=x$ છે?

$xy = ae^x + be^{-x}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$x=1$ અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module