यदि frac{x+1}{x^3(x-1)} = frac{a}{x} + frac{b | vedclass

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Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$.दोनों पक्षों को $x^3(x-1)$ से गुण

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$a = b = 2c = -d$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$.दोनों पक्षों को $x^3(x-1)$ से गुणा करने पर: $x+1 = ax^2(x-1) + bx(x-1) + c(x-1) + dx^3$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $x+1 = a(x^3 - x^2) + b(x^2 - x) + c(x-1) + dx^3$.$x$ की घातों के अनुसार व्यवस्थित करने पर: $x+1 = (a+d)x^3 + (b-a)x^2 + (c-b)x - c$.गुणांकों की तुलना करने पर:अचर पद: $-c = 1 \implies c = -1$.$x$ का गुणांक: $c - b = 1 \implies -1 - b = 1 \implies b = -2$.$x^2$ का गुणांक: $b - a = 0 \implies a = b = -2$.$x^3$ का गुणांक: $a + d = 0 \implies d = -a = 2$.मानों की जाँच करने पर: $a = -2, b = -2, c = -1, d = 2$.हम देख सकते हैं कि $a = b = 2c = -d$ क्योंकि $-2 = -2 = 2(-1) = -(2)$।

यदि $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$ है, तो:

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$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C x+D}{x^2+1}$ और $n=A+B+C+D$ तथा ${ }^{50} C_n={ }^{50} C_r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x+3}{(x+1)(x^2+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+2}$ है, तो $a-b+c=$

यदि $\frac{x^2+5x+7}{(x-3)^3} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{(x-3)^2} + \frac{C}{(x-3)^3}$ है,तो $A$ ढाल वाली और बिंदु $(B, C)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

जब $3x^5-4x^4+5x^3-3x^2+6x-8$ को $x^2+x-3$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या है?

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