यदि 2 hat{i}-hat{j}+3 hat{k}, -12 hat{i}-hat{ | vedclass

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Question

(D) माना कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b} = -12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $\vec{c} = -\hat{i}+2 \hat{

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$6$

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(D) माना कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b} = -12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $\vec{c} = -\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$, और $\vec{d} = \lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ हैं।बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिश $\vec{b}-\vec{a}$, $\vec{c}-\vec{a}$, और $\vec{d}-\vec{a}$ समतलीय हों, जिसका अर्थ है कि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है: $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot ((\vec{c}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{a})) = 0$.सदिशों की गणना:$\vec{b}-\vec{a} = -14\hat{i} - 6\hat{k}$$\vec{c}-\vec{a} = -3\hat{i} + 3\hat{j} - 7\hat{k}$$\vec{d}-\vec{a} = (\lambda-2)\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$समतलीयता के लिए शर्त यह है कि इन सदिशों का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} -14 & 0 & -6 \ -3 & 3 & -7 \ \lambda-2 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$-14(3(-4) - (-7)(3)) - 0 + (-6)(-3(3) - 3(\lambda-2)) = 0$$-14(9) - 6(-3 - 3\lambda) = 0$$-126 + 18 + 18\lambda = 0$$18\lambda = 108 \implies \lambda = 6$.

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$, $-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $\lambda=$

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