यदि a, b, c तीन रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिश है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$ सदिशों $a, b, c$ के आधार पर पदों को व्यवस्थित करने पर: $a(3l + 2m + n) +

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$l = n, m + 2n = 0$

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(C) दिया गया समीकरण: $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$ सदिशों $a, b, c$ के आधार पर पदों को व्यवस्थित करने पर: $a(3l + 2m + n) + b(2l + 2m + 2n) + c(l + 3m + 5n) = 0$ चूंकि $a, b, c$ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $3l + 2m + n = 0$  $(i)$ $2l + 2m + 2n = 0 \Rightarrow l + m + n = 0$  $(ii)$ $l + 3m + 5n = 0$  $(iii)$ समीकरण $(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $(3l + 2m + n) - (l + m + n) = 0 \Rightarrow 2l + m = 0 \Rightarrow m = -2l$ समीकरण $(iii)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $(l + 3m + 5n) - (l + m + n) = 0 \Rightarrow 2m + 4n = 0 \Rightarrow m = -2n$ $m$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $-2l = -2n \Rightarrow l = n$ $l = n$ को $m = -2n$ में रखने पर: $m = -2n \Rightarrow m + 2n = 0$ अतः, शर्त $l = n$ और $m + 2n = 0$ है।

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