જો a, b, c ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને P, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$$\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$$\vec{r} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$$\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$$\vec{r} = c \hat{i} + a \hat{j} + b \hat{k}$આપણે $\angle QPR$ શોધવાની જરૂર છે, જે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = (b-a) \hat{i} + (c-b) \hat{j} + (a-c) \hat{k}$$\vec{PR} = \vec{r} - \vec{p} = (c-a) \hat{i} + (a-b) \hat{j} + (b-c) \hat{k}$ડોટ ગુણાકાર $\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = (b-a)(c-a) + (c-b)(a-b) + (a-c)(b-c)$$= (bc - ab - ac + a^2) + (ac - bc - ab + b^2) + (ab - ac - bc + c^2)$$= a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$તેમના માન (magnitudes) નીચે મુજબ છે:$|\vec{PQ}|^2 = (b-a)^2 + (c-b)^2 + (a-c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$|\vec{PR}|^2 = (c-a)^2 + (a-b)^2 + (b-c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$આમ, $\cos 	heta = \frac{\vec{PQ} \cdot \vec{PR}}{|\vec{PQ}| |\vec{PR}|} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)} = \frac{1}{2}$તેથી, $	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 24\hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{a}$ ને લંબ છે?

જો $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર અદિશ છે, તો સદિશો $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ એ

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ થાય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module