જો $L$ એ સમતલો $3x + 4y + 7z = 1$ અને $x - y + z = 5$ ની સામાન્ય રેખા હોય, તો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો શોધો:

ધારો કે $P_1: 2x + y - z = 3$ અને $P_2: x + 2y + z = 2$ બે સમતલો છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તર $1, -1, 1$ છે.
$(B)$ રેખા $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$ એ $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ છે.
$(C)$ $P_1$ અને $P_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $60^{\circ}$ છે.
$(D)$ જો $P_3$ એ બિંદુ $(4, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને લંબ સમતલ હોય,તો બિંદુ $(2, 1, 1)$ નું સમતલ $P_3$ થી અંતર $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

જો રેખા $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,જ્યાં $\beta \in R$ અને $\sin \beta \neq 1$,એ સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં તમામ $\alpha \in R$ માટે આવેલી હોય,તો:

જો $4x + 4y - kz = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k =$

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

ધારો કે $\bar{A}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. $P_1$ એ સદિશો $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતર છે અને $P_2$ એ $\hat{j}-\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ ને સમાંતર છે,તો $\bar{A}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.