यदि f:[0, infty) to [0, infty) और f(x) = frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x}$,जहाँ $x \in [0, \infty)$.एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$,तो $\frac{x_1}{1+x_1} = \f

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एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x}$,जहाँ $x \in [0, \infty)$.एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$,तो $\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$.$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1) \implies x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2 \implies x_1 = x_2$.अतः,$f$ एकैकी है।आच्छादक (onto) की जाँच के लिए: $f(x) = \frac{x}{1+x} = \frac{1+x-1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}$ का परिसर ज्ञात करते हैं।जैसे $x$,$0$ से $\infty$ तक बदलता है,$1+x$,$1$ से $\infty$ तक बदलता है,इसलिए $\frac{1}{1+x}$,$1$ से $0$ तक बदलता है।अतः,$f(x)$ का परिसर $1-1=0$ से $1-0=1$,अर्थात $[0, 1)$ प्राप्त होता है।यहाँ सह-प्रांत $[0, \infty)$ है और परिसर $[0, 1)$ है,इसलिए परिसर $
eq$ सह-प्रांत।अतः,$f$ आच्छादक नहीं है।इसलिए,$f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

यदि $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ और $f(x) = \frac{x}{1+x}$ है,तो $f$ है

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मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $A$ से $A$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए जब भी $m + n = 7$ हो,तब $f(m) + f(n) = 7$ हो।

यदि फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x)=x|x|$ द्वारा परिभाषित है,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी-आच्छादक (bijection) है?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ दो समुच्चय हैं, और फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो फलन $f$ है:

यदि $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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