જો $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}, x \neq -1$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $f(f(x)) = x$ થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in I \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 2, & x = 0 \\ 4, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} g(f(x))$ શોધો.

જો $f(x) = 8x^3$ અને $g(x) = x^{1/3}$ હોય,તો $g \circ f$ અને $f \circ g$ શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^3)^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ (f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

ધારો કે $f(x)=x^2$ અને $g(x)=\sin x$ દરેક $x \in R$ માટે છે. તો $(f \circ g \circ g \circ f)(x)=(g \circ g \circ f)(x)$ નું સમાધાન કરતા તમામ $x$ નો ગણ,જ્યાં $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ છે,તે શોધો.

જો $g(f(x))=|\sin x|$ અને $f(g(x))=(\sin \sqrt{x})^2$ હોય, તો