यदि $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ के लिए $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ है,तो $f(x)$ क्या है?

यदि $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=3$ और $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है, तो $a=$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = \frac{1}{5}$ है। यदि $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ है,तो $m$ का मान $...............$ है।