જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. તો:

ધારો કે $f$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 9$ હોય, તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(2+3a)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $a \neq 1$. જો $f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ હોય,તો $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $f(x)f(y) = f(x+y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. જો $f(x), f(y),$ અને $f(z)$ એ $GP$ માં હોય, તો $x, y,$ અને $z$ શેમાં હશે?