यदि $P(x)=ax^{2}+bx+c$ और $Q(x)=-ax^{2}+dx+c$, जहाँ $ac \neq 0$ ($a, b, c, d$ सभी वास्तविक हैं), तो $P(x) \cdot Q(x)=0$ के

मान लीजिए $-\frac{\pi}{6} < \theta < -\frac{\pi}{12}$ है। मान लीजिए $\alpha_1$ और $\beta_1$ समीकरण $x^2 - 2x \sec \theta + 1 = 0$ के मूल हैं और $\alpha_2$ और $\beta_2$ समीकरण $x^2 + 2x \tan \theta - 1 = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha_1 > \beta_1$ और $\alpha_2 > \beta_2$ है,तो $\alpha_1 + \beta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ के मूल हैं और $\alpha+h, \beta+h$ समीकरण $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं, तो उनके विविक्तकरों (discriminants) के वर्गों का अनुपात क्या है?

$x > 2$ के लिए,समीकरण $\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2} = \sqrt{4x-2}$ के

$n > 2$ और $n \in N$ के लिए,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ के मूलों का गुणनफल किससे विभाज्य है?

$x$ की उन वास्तविक संख्याओं की संख्या क्या है जिनके लिए एक समद्विबाहु त्रिभुज का अस्तित्व है जिसके दो कोणों का माप डिग्री में $2x + 7$ और $7x + 10$ है?