यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^{2}+a x+b=0, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ है।इसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः, मूलों का योग $\alpha+\beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha

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$b x^{2}+a(b-1) x+(b-1)^{2}=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ है।इसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः, मूलों का योग $\alpha+\beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = b$ है।माना नए मूल $S = \alpha-\frac{1}{\beta}$ और $T = \beta-\frac{1}{\alpha}$ हैं।नए मूलों का योग $= S+T = (\alpha+\beta) - (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha+\beta) - \frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = -a - \frac{-a}{b} = -a + \frac{a}{b} = \frac{a(1-b)}{b}$.नए मूलों का गुणनफल $= ST = (\alpha-\frac{1}{\beta})(\beta-\frac{1}{\alpha}) = \alpha \beta - 1 - 1 + \frac{1}{\alpha \beta} = b - 2 + \frac{1}{b} = \frac{b^{2}-2b+1}{b} = \frac{(b-1)^{2}}{b}$.अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^{2} - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^{2} - \frac{a(1-b)}{b}x + \frac{(b-1)^{2}}{b} = 0$.$b$ से गुणा करने पर, $b x^{2} - a(1-b)x + (b-1)^{2} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $-a(1-b) = a(b-1)$, इसलिए समीकरण $b x^{2} + a(b-1)x + (b-1)^{2} = 0$ है।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b \neq 0)$ के मूल हैं, तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha-\frac{1}{\beta}$ और $\beta-\frac{1}{\alpha}$ हैं, क्या होगा?

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