यदि alpha, beta समीकरण x^{2}+5 sqrt{2} x+10=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ है। चूँकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^{2} + 5 \sqrt{2} \alpha + 1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0$ है। चूँकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^{2} + 5 \sqrt{2} \alpha + 10 = 0 \implies \alpha^{2} = -5 \sqrt{2} \alpha - 10$ और $\beta^{2} = -5 \sqrt{2} \beta - 10$.साथ ही,$P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ है।व्यंजक $E = \frac{P_{17} P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{17} P_{19}}{P_{18} P_{19} + 5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}$ पर विचार करें।अंश में $P_{17}$ और हर में $P_{18}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$E = \frac{P_{17}(P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{19})}{P_{18}(P_{19} + 5 \sqrt{2} P_{18})}$.$P_{n} = \alpha^{n} - \beta^{n}$ प्रतिस्थापित करने पर:$P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{19} = (\alpha^{20} - \beta^{20}) + 5 \sqrt{2} (\alpha^{19} - \beta^{19}) = \alpha^{19}(\alpha + 5 \sqrt{2}) - \beta^{19}(\beta + 5 \sqrt{2})$.द्विघात समीकरण से,$\alpha + 5 \sqrt{2} = -\frac{10}{\alpha}$ और $\beta + 5 \sqrt{2} = -\frac{10}{\beta}$ है।इन मानों को रखने पर:$P_{20} + 5 \sqrt{2} P_{19} = \alpha^{19}(-\frac{10}{\alpha}) - \beta^{19}(-\frac{10}{\beta}) = -10 \alpha^{18} + 10 \beta^{18} = -10 P_{18}$.इसी प्रकार,$P_{19} + 5 \sqrt{2} P_{18} = \alpha^{18}(\alpha + 5 \sqrt{2}) - \beta^{18}(\beta + 5 \sqrt{2}) = -10 \alpha^{17} + 10 \beta^{17} = -10 P_{17}$.अतः,$E = \frac{P_{17}(-10 P_{18})}{P_{18}(-10 P_{17})} = 1$.

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^n + \beta^n = V_n$ है,तो -

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-9x^2+23x-15=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

यदि समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूलों के वर्गों का योग चर प्राचल $a$ के एक उपयुक्त मान के लिए न्यूनतम है, तो $a$ का मान होगा

मान लीजिए $a, b, c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module