यदि alpha, beta समीकरण x^2 - ax + b = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = a$ और $\alpha \beta = b$ है

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$V_{n+1} = aV_n - bV_{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,$\alpha + \beta = a$ और $\alpha \beta = b$ है।हमें $V_n = \alpha^n + \beta^n$ दिया गया है।व्यंजक $V_{n+1} = \alpha^{n+1} + \beta^{n+1}$ पर विचार करें।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण $x^2 = ax - b$ को संतुष्ट करते हैं। अतः,$\alpha^2 = a\alpha - b$ और $\beta^2 = a\beta - b$ है।$\alpha^{n-1}$ और $\beta^{n-1}$ से गुणा करने पर,हमें $\alpha^{n+1} = a\alpha^n - b\alpha^{n-1}$ और $\beta^{n+1} = a\beta^n - b\beta^{n-1}$ प्राप्त होता है।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$\alpha^{n+1} + \beta^{n+1} = a(\alpha^n + \beta^n) - b(\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$.$V_n$ के मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $V_{n+1} = aV_n - bV_{n-1}$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - ax + b = 0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^n + \beta^n = V_n$ है,तो -

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