જો e^{sin x}-e^{-sin x}-4=0 હોય, તો x ની વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$. ધારો કે $e^{\sin x}=t$. $e^{\sin x} > 0$ હોવાથી, $t > 0$ મળે. સમીકરણ $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ બને છે, જ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$. ધારો કે $e^{\sin x}=t$. $e^{\sin x} > 0$ હોવાથી, $t > 0$ મળે. સમીકરણ $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $t^2 - 4t - 1 = 0$ થાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t$ શોધતા: $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$. $t > 0$ હોવાથી, $t = 2 + \sqrt{5}$ લેવું પડે (કારણ કે $2 - \sqrt{5} આમ, $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin x \leq 1$, જેનો અર્થ છે કે $e^{-1} \leq e^{\sin x} \leq e^1$. સંખ્યાત્મક રીતે, $e \approx 2.718$ અને $2 + \sqrt{5} \approx 4.236$. $4.236 > 2.718$ હોવાથી, $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ માટે $x$ ની કોઈ કિંમત શક્ય નથી. તેથી, $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા $0$ છે.

જો $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$ હોય, તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos x \cos(x + 2) - \cos^2(x + 1)$ નો આલેખ શું છે?

જો $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ હોય,તો $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

$\mathbb{R}$ પર $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ ના અંતિમ મૂલ્યો કયા છે?

જો $1-\cot 23^{\circ}=\frac{x}{1-\cot 22^{\circ}}$ હોય,તો $x=$

જો $\cos \theta, \sin \theta$ અને $\cot \theta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\sin ^9 \theta+\sin ^6 \theta+3 \sin ^5 \theta+\sin ^3 \theta+\sin ^2 \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module