यदि e^{sin x}-e^{-sin x}-4=0 है, तो x के वास् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$। मान लीजिए $e^{\sin x}=t$। चूँकि $e^{\sin x} > 0$, इसलिए $t > 0$ होगा। समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$

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(A) दिया गया है, $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$। मान लीजिए $e^{\sin x}=t$। चूँकि $e^{\sin x} > 0$, इसलिए $t > 0$ होगा। समीकरण $t - \frac{1}{t} - 4 = 0$ हो जाता है, जो $t^2 - 4t - 1 = 0$ में सरल हो जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $t$ का मान: $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$। चूँकि $t > 0$, इसलिए $t = 2 + \sqrt{5}$ होगा (क्योंकि $2 - \sqrt{5} अतः, $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$। हम जानते हैं कि $-1 \leq \sin x \leq 1$, जिसका अर्थ है $e^{-1} \leq e^{\sin x} \leq e^1$। संख्यात्मक रूप से, $e \approx 2.718$ और $2 + \sqrt{5} \approx 4.236$। चूँकि $4.236 > 2.718$, इसलिए समीकरण $e^{\sin x} = 2 + \sqrt{5}$ का $x$ के लिए कोई हल नहीं है। अतः, $x$ के वास्तविक मानों की संख्या $0$ है।

यदि $e^{\sin x}-e^{-\sin x}-4=0$ है, तो $x$ के वास्तविक मानों की संख्या है

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