यदि |z-25i| leq 15 है, तो text{Maximum } arg( | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका $|z - 25i| \leq 15$ सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाती है जिसका केंद्र $(0, 25)$ और त्रिज्या $r = 15$ है।मूल बिंदु से वृत्त पर खींची

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$2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई असमिका $|z - 25i| \leq 15$ सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाती है जिसका केंद्र $(0, 25)$ और त्रिज्या $r = 15$ है।मूल बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए, $\sin 	heta = \frac{r}{d} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ लें, जहाँ $d = 25$ मूल बिंदु से केंद्र की दूरी है।अतः, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$।$\arg(z)$ का मान $\frac{\pi}{2} - 	heta$ से $\frac{\pi}{2} + 	heta$ के बीच होता है।इसलिए, $	ext{Maximum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} + 	heta$ और $	ext{Minimum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} - 	heta$ है।अंतर $(\frac{\pi}{2} + 	heta) - (\frac{\pi}{2} - 	heta) = 2	heta = 2 \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$ होगा।चूंकि $\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$, इसलिए अंतर $2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$ है।

यदि $|z-25i| \leq 15$ है, तो $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ का मान किसके बराबर है?

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