જો |z-25i| leq 15 હોય, તો text{Maximum } arg( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા $|z - 25i| \leq 15$ એ સંકર સમતલમાં $(0, 25)$ કેન્દ્ર અને $r = 15$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો વચ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા $|z - 25i| \leq 15$ એ સંકર સમતલમાં $(0, 25)$ કેન્દ્ર અને $r = 15$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે, $\sin 	heta = \frac{r}{d} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ લઈએ, જ્યાં $d = 25$ એ ઉગમબિંદુથી કેન્દ્રનું અંતર છે.આથી, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$.$\arg(z)$ નો વિસ્તાર $\frac{\pi}{2} - 	heta$ થી $\frac{\pi}{2} + 	heta$ સુધીનો છે.તેથી, $	ext{Maximum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} + 	heta$ અને $	ext{Minimum } \arg(z) = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તફાવત $(\frac{\pi}{2} + 	heta) - (\frac{\pi}{2} - 	heta) = 2	heta = 2 \sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$ થાય.કારણ કે $\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$, તેથી તફાવત $2 \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}ight)$ મળે.

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય, તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $a$ અને $b$ એ $|z_1+z_2|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $z_1=12+5i$ અને $|z_2|=9$ હોય,તો $a^2+b^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module