જો Z_{r} = sin frac{2 pi r}{11} - i cos frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.આને $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ તર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.આને $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ તરીકે લખી શકાય.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા, $Z_{r} = -i e^{i \frac{2 \pi r}{11}}$ મળે.હવે, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i \sum_{r=0}^{10} (e^{i \frac{2 \pi}{11}})^{r}$.આ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં $11$ પદો છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{11}} 
eq 1$ છે.એકમનાં $n$ મૂળનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n-1} e^{i \frac{2 \pi r}{n}} = 0$ થાય છે, જ્યાં $n > 1$.તેથી, $\sum_{r=0}^{10} e^{i \frac{2 \pi r}{11}} = 0$.આમ, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i 	imes 0 = 0$.

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય, તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module