જો A = {5^{n} - 4n - 1 : n in N} અને B = {16( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $A = 5^{n} - 4n - 1 = (1 + 4)^{n} - 4n - 1$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 4)^{n} = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(4) + {}^{n}C_{2}(

Vedclass · Accepted Answer

$A \subseteq B$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $A = 5^{n} - 4n - 1 = (1 + 4)^{n} - 4n - 1$ છે. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 4)^{n} = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(4) + {}^{n}C_{2}(4^{2}) + \dots + {}^{n}C_{n}(4^{n})$. તેથી, $A = (1 + 4n + 16({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3}(4) + \dots + {}^{n}C_{n}(4^{n-2}))) - 4n - 1$. $A = 16({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3}(4) + \dots + {}^{n}C_{n}(4^{n-2}))$. આ દર્શાવે છે કે $A$ નો દરેક ઘટક $16$ નો ગુણક છે. $n=1$ માટે, $5^{1}-4(1)-1 = 0$. $n=2$ માટે, $5^{2}-4(2)-1 = 16$. $n=3$ માટે, $5^{3}-4(3)-1 = 112 = 16 	imes 7$. આમ, $A = \{0, 16, 112, \dots\}$. $B = \{16(n-1) : n \in N\} = \{0, 16, 32, 48, \dots\}$. $A$ નો દરેક ઘટક $16$ નો ગુણક હોવાથી, $A \subseteq B$ થાય.

જો $A = \{5^{n} - 4n - 1 : n \in N\}$ અને $B = \{16(n - 1) : n \in N\}$ હોય, તો:

Similar Questions

જો $S$ અને $T$ બે એવા ગણ હોય કે જેમાં $S$ માં $21$ ઘટકો,$T$ માં $32$ ઘટકો અને $S \cap T$ માં $11$ ઘટકો હોય,તો $S \cup T$ માં કેટલા ઘટકો હશે?

જો $X$ અને $Y$ બે એવા ગણ હોય કે જેથી $X \cup Y$ માં $50$ ઘટકો હોય,$X$ માં $28$ ઘટકો હોય અને $Y$ માં $32$ ઘટકો હોય,તો $X \cap Y$ માં કેટલા ઘટકો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module