यदि A = {5^{n} - 4n - 1 : n in N} और B = {16( | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $A = 5^{n} - 4n - 1 = (1 + 4)^{n} - 4n - 1$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए, $(1 + 4)^{n} = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(4) + {}^{n}C_

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$A \subseteq B$

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(C) हमारे पास $A = 5^{n} - 4n - 1 = (1 + 4)^{n} - 4n - 1$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए, $(1 + 4)^{n} = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(4) + {}^{n}C_{2}(4^{2}) + \dots + {}^{n}C_{n}(4^{n})$। अतः, $A = (1 + 4n + 16({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3}(4) + \dots + {}^{n}C_{n}(4^{n-2}))) - 4n - 1$। $A = 16({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3}(4) + \dots + {}^{n}C_{n}(4^{n-2}))$। यह दर्शाता है कि $A$ का प्रत्येक अवयव $16$ का गुणज है। $n=1$ के लिए, $5^{1}-4(1)-1 = 0$। $n=2$ के लिए, $5^{2}-4(2)-1 = 16$। $n=3$ के लिए, $5^{3}-4(3)-1 = 112 = 16 	imes 7$। इस प्रकार, $A = \{0, 16, 112, \dots\}$। $B = \{16(n-1) : n \in N\} = \{0, 16, 32, 48, \dots\}$। चूंकि $A$ का प्रत्येक अवयव $16$ का गुणज है, इसलिए $A \subseteq B$ है।

यदि $A = \{5^{n} - 4n - 1 : n \in N\}$ और $B = \{16(n - 1) : n \in N\}$ है, तो:

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