જો y=e^{m sin ^{-1} x} હોય, તો (1-x^{2}) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y=e^{m \sin^{-1} x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{d y}{d x}=e^{m \sin^{-1} x} \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ મળે.આથી $\sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$m^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y=e^{m \sin^{-1} x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{d y}{d x}=e^{m \sin^{-1} x} \cdot \frac{m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ મળે.આથી $\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}=m e^{m \sin^{-1} x} = m y$ થાય.હવે ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{d x} \left( \sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x} \right) = \frac{d}{d x} (m y)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{1-x^{2}}} (-2 x) \frac{d y}{d x} = m \frac{d y}{d x}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1-x^{2}}$ વડે ગુણતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = m \sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x}$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d y}{d x} = m y$ ની કિંમત મૂકતા:$(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} = m(m y) = m^{2} y$.તેથી, $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - m^{2} y = 0$.આપેલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - k y = 0$ સાથે સરખાવતા, $k = m^{2}$ મળે છે.

જો $y=e^{m \sin ^{-1} x}$ હોય, તો $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}-k y=0$, જ્યાં $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x^2}{x+a}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(a)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ એવું છે કે $f(1)=40, f'(1)=2$ અને $f''(1)=4$. તો $a^2+b^2+c^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = a{e^x} + b{e^{-x}} + c$ જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો (parameters) હોય,તો $y''' = $

ધારો કે $f(x)$ એ $x$ માં એક બહુપદી છે. તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલન શું થાય?

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module