यदि int 2^{2^{x}} cdot 2^{x} , dx = A cdot 2^ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx$.$t = 2^{x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2^{x} \ln 2 \, dx$, जिससे $2^{x} \, dx = \frac{dt}{\ln 2}$ प्रा

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$\frac{1}{(\log 2)^{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx$.$t = 2^{x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2^{x} \ln 2 \, dx$, जिससे $2^{x} \, dx = \frac{dt}{\ln 2}$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int 2^{t} \cdot \frac{dt}{\ln 2} = \frac{1}{\ln 2} \int 2^{t} \, dt$.सूत्र $\int a^{t} \, dt = \frac{a^{t}}{\ln a} + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{2^{t}}{\ln 2} + C = \frac{2^{t}}{(\ln 2)^{2}} + C$.अब $t = 2^{x}$ वापस रखने पर:$I = \frac{2^{2^{x}}}{(\log 2)^{2}} + C$.इसकी तुलना $A \cdot 2^{2^{x}} + C$ से करने पर, $A = \frac{1}{(\log 2)^{2}}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx = A \cdot 2^{2^{x}} + C$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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