यदि phi(t)=begin{cases} 1, & 0 leq t

Question

(B) हमें दिया गया है कि $\phi(t) = 1$ जब $0 \leq t < 1$ और अन्यथा $0$ है। इसका अर्थ है कि $\phi(t-k) = 1$ जब $k \leq t < k+1$ और अन्यथा $0$ है। समाकलन

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$1$

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(B) हमें दिया गया है कि $\phi(t) = 1$ जब $0 \leq t समाकलन $I = \int_{-3000}^{3000} \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) dt$ है। योग का विस्तार करने पर: $I = \int_{-3000}^{3000} [\phi(t-2014)\phi(t-2016) + \phi(t-2015)\phi(t-2016) + \phi(t-2016)\phi(t-2016)] dt$. ध्यान दें कि $\phi(t-2014)\phi(t-2016) = 0$ क्योंकि अंतराल $[2014, 2015)$ और $[2016, 2017)$ अलग-अलग हैं। इसी प्रकार, $\phi(t-2015)\phi(t-2016) = 0$ क्योंकि अंतराल $[2015, 2016)$ और $[2016, 2017)$ अलग-अलग हैं। अतः, व्यंजक $\int_{-3000}^{3000} \phi(t-2016)^2 dt$ में बदल जाता है। चूंकि $\phi(t-2016) = 1$ जब $2016 \leq t अतः, $I = \int_{2016}^{2017} 1 dt = [t]_{2016}^{2017} = 2017 - 2016 = 1$।

यदि $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ के लिए} \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है, तो $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ का मान क्या है?

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