જો cos x અને sin x એ વિકલ સમીકરણ a_{0} frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B, D) ધારો કે $f(x)=\cos x$ અને $g(x)=\sin x$. $f(x)$ અને $g(x)$ નો રોન્સકિયન (Wronskian) ધ્યાનમાં લો.$W = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) \ f'(x) &

Vedclass · Accepted Answer

$A \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+B \sin \left(x -\frac{\pi}{4}\right)$ એ ઉકેલ છે, જ્યાં $A$ અને $B$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે

Vedclass · Answer

(A, B, D) ધારો કે $f(x)=\cos x$ અને $g(x)=\sin x$. $f(x)$ અને $g(x)$ નો રોન્સકિયન (Wronskian) ધ્યાનમાં લો.$W = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) \ f'(x) & g'(x) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x \ -\sin x & \cos x \end{vmatrix} = \cos^2 x + \sin^2 x = 1 
eq 0$.રોન્સકિયન શૂન્ય ન હોવાથી, વિધેયો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. સામાન્ય ઉકેલ $y = A \cos x + B \sin x$ છે.$(a)$ $A \cos x + B \sin x$ એ સામાન્ય ઉકેલ છે, તેથી તે સાચું છે.$(b)$ $A \cos(x + \frac{\pi}{4}) = A(\cos x \cos \frac{\pi}{4} - \sin x \sin \frac{\pi}{4}) = \frac{A}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{A}{\sqrt{2}} \sin x$. આ $C_1 \cos x + C_2 \sin x$ ના સ્વરૂપમાં છે, તેથી તે સાચું છે.$(c)$ $A \cos x \sin x = \frac{A}{2} \sin(2x)$, જે $A \cos x + B \sin x$ ના સ્વરૂપમાં નથી, તેથી તે ખોટું છે.$(d)$ $A \cos(x + \frac{\pi}{4}) + B \sin(x - \frac{\pi}{4}) = A(\frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{2}}) + B(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{2}}) = \cos x(\frac{A-B}{\sqrt{2}}) + \sin x(\frac{B-A}{\sqrt{2}})$. આ $C_1 \cos x + C_2 \sin x$ ના સ્વરૂપમાં છે, તેથી તે સાચું છે.

Similar Questions

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module