જો x frac{dy}{dx} + y = frac{x f(xy)}{f'(xy)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા

Vedclass · Accepted Answer

$k e^{x^2 / 2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d(xy)}{dx} = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$.ચલ $xy$ અને $x$ ને અલગ કરતા: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.તેથી: $\ln |f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $|f(xy)| = e^{\frac{x^2}{2} + C} = e^C \cdot e^{x^2 / 2}$.ધારો કે $k = e^C$, તો આપણને મળે: $|f(xy)| = k e^{x^2 / 2}$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\left(e^x \tan y\right) dx + \left((1+e^x) \sec^2 y\right) dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$y^{\prime}=\frac{y}{2x}$ ના વ્યાપક ઉકેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાં શું સમાવિષ્ટ છે?

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module