જો alpha, beta, જ્યાં alpha

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}$ અને $\alpha \beta = \frac{3}{\lambda}$ મળે. આપેલ છે કે $\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta} = \frac{1}{3}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{\beta - \alpha}{\alpha \beta} = \frac{1}{3}$. $\alpha  0$. તેથી, $\beta - \alpha = \frac{\alpha \beta}{3} = \frac{3/\lambda}{3} = \frac{1}{\lambda}$. નિત્યસમ $(\beta - \alpha)^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 4\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{1}{\lambda})^{2} = (\frac{\lambda + 3}{\lambda})^{2} - 4(\frac{3}{\lambda})$. $\frac{1}{\lambda^{2}} = \frac{\lambda^{2} + 6\lambda + 9}{\lambda^{2}} - \frac{12}{\lambda}$. $\lambda^{2}$ વડે ગુણતા $(\lambda 
eq 0)$: $1 = \lambda^{2} + 6\lambda + 9 - 12\lambda$. $\lambda^{2} - 6\lambda + 8 = 0$. $(\lambda - 2)(\lambda - 4) = 0$. તેથી, $\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 4$. $\lambda$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો $2 + 4 = 6$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\alpha + \beta = 15$ હોય,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ એ સમીકરણ $ax^2 - bx + c = 0$ ના બીજ હોય, તો $a, b$ અને $c$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા બરાબર હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ

જો સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો તે બે બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module