यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x)) = $

यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ दो ऐसे फलन हैं कि $g \circ f: A \rightarrow C$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x-3]$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है, तो $\{g(f(x)):-\frac{8}{5} < x < \frac{8}{5}\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि सभी $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ है। मान लीजिए $f^1(x) = f(x)$,$f^2(x) = f(f(x))$ और सामान्यतः $n > 1$ के लिए $f^n(x) = f(f^{n-1}(x))$ है। मान लीजिए $P = f^1(2) \cdot f^2(3) \cdot f^3(4) \cdot f^4(5)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $P$ का एक गुणज है?

मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^3, & x < 1 \\ 3x-2, & x \geq 1 \end{cases}$। तो,$R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $(f \circ g)(x)$ अवकलनीय नहीं है,वह है

यदि $g(x)=1+\sqrt{x}$ और $f(g(x))=3+2 \sqrt{x}+x$ है,तो $f(f(x))$ क्या होगा?