मान लीजिए कि फलन f: R rightarrow R और g: R ri | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $g(x) < 0$ जब $x < 0$ (क्योंकि $x < 0$ के लिए $x^3 < 0$),और $g(x

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$1$

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(B) सबसे पहले,हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $g(x) अतः,$(f \circ g)(x) = \begin{cases} x^3+2, & x अब,संक्रमण बिंदुओं $x=0$ और $x=1$ पर सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x=0$ पर: $\lim_{x 	o 0^-} (x^3+2) = 2$ और $\lim_{x 	o 0^+} (x^6) = 0$। चूँकि $2 
eq 0$,फलन $x=0$ पर असंतत है,इसलिए $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} (x^6) = 1$ और $\lim_{x 	o 1^+} (3x-2)^2 = 1$। फलन $x=1$ पर संतत है।$x=1$ पर अवकलज की जाँच करते हैं: $LHD = \frac{d}{dx}(x^6)|_{x=1} = 6(1)^5 = 6$। $RHD = \frac{d}{dx}(3x-2)^2|_{x=1} = 2(3x-2) \cdot 3|_{x=1} = 6(3-2) = 6$।चूँकि $LHD = RHD$,फलन $x=1$ पर अवकलनीय है।अतः,एकमात्र बिंदु जहाँ $(f \circ g)(x)$ अवकलनीय नहीं है,वह $x=0$ है। ऐसे बिंदुओं की संख्या $1$ है।

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फलन $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ पर विचार करें,ताकि $(g \circ f)^{-1}$ का अस्तित्व हो। तो:

यदि $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - 3x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $gof(x)$ किसके बराबर है?

संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$। तब $R^{-1} o R$ है:

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