यदि alpha और beta (alpha

Question

(C) दिया गया समीकरण $(\sqrt{3}-2)|\sqrt{x}-3| + (\sqrt{x}-3)^2 - 2\sqrt{3} = 0$ है। माना $t = |\sqrt{x}-3|$। तब समीकरण $t^2 + (\sqrt{3}-2)t - 2\sqrt{3

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(C) दिया गया समीकरण $(\sqrt{3}-2)|\sqrt{x}-3| + (\sqrt{x}-3)^2 - 2\sqrt{3} = 0$ है। माना $t = |\sqrt{x}-3|$। तब समीकरण $t^2 + (\sqrt{3}-2)t - 2\sqrt{3} = 0$ बन जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t+ \sqrt{3})(t-2) = 0$। चूंकि $t = |\sqrt{x}-3| \ge 0$, इसलिए $t = 2$ होगा। अतः, $|\sqrt{x}-3| = 2$, जिसका अर्थ है $\sqrt{x}-3 = 2$ या $\sqrt{x}-3 = -2$। इससे $\sqrt{x} = 5$ या $\sqrt{x} = 1$ प्राप्त होता है। अतः, $x = 25$ या $x = 1$। $\alpha अंत में, $\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}} + \sqrt{\alpha\beta} = \sqrt{\frac{25}{1}} + \sqrt{1 	imes 25} = 5 + 5 = 10$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha < \beta)$ समीकरण $(-2+\sqrt{3})(|\sqrt{x}-3|) + (x-6\sqrt{x}) + (9-2\sqrt{3}) = 0$, $x \ge 0$ के मूल हैं, तो $\sqrt{\frac{\beta}{\alpha}} + \sqrt{\alpha\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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