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Question

(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{[(a - n)nx - 	an x]\sin nx}{x^2} = 0$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }

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$n + \frac{1}{n}$

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(D) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{[(a - n)nx - 	an x]\sin nx}{x^2} = 0$हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{(a - n)nx - 	an x}{x} \cdot \frac{\sin nx}{x} ight) = 0$दूसरे पद में $n$ से गुणा और भाग करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( ((a - n)n - \frac{	an x}{x}) \cdot n \cdot \frac{\sin nx}{nx} ight) = 0$चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin nx}{nx} = 1$,समीकरण बनता है:$n((a - n)n - 1) = 0$चूंकि $n 
eq 0$,इसलिए $(a - n)n - 1 = 0$$(a - n)n = 1$$a - n = \frac{1}{n}$$a = n + \frac{1}{n}$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{[(a - n)nx - \tan x]\sin nx}}{{{x^2}}} = 0,$ जहाँ $n$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ हो।

यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

यदि फलन $f(x)$,$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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