જો f(x) = begin{cases} frac{sin([x])}{[x]}, & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\lim_{x 	o 0} f(x)$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ છીએ.$LHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $\lim_{x 	o 0} f(x)$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ છીએ.$LHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x)$. જેમ $x 	o 0^-$,$x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,તેથી $[x] = -1$.આમ,$f(x) = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$.તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(1)$.$RHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} f(x)$. જેમ $x 	o 0^+$,$x$ એ અંતરાલ $[0, 1)$ માં છે,તેથી $[x] = 0$.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,જ્યારે $[x] = 0$,ત્યારે $f(x) = 0$.તેથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(1)$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$,ડાબી બાજુનું લક્ષ એ જમણી બાજુના લક્ષ જેટલું નથી.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{જ્યારે } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{જ્યારે } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $\lim_{x \to 0} f(x) = $

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2-1, & 0 < x < 2 \\ 2x+3, & 2 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ અને $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ હોય.

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

સીમાનું મૂલ્યાંકન કરો: $\lim_{x \to 1} \left[ \frac{x - 2}{x^2 - x} - \frac{1}{x^3 - 3x^2 + 2x} \right]$

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણની મર્યાદા (limit) જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module