यदि {S_n} = sumlimits_{k = 1}^n {{a_k}} और m | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है कि ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}}$.अतः,${S_{n + 1}} - {S_n} = {a_{n + 1}}$.हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k = 1}^n k = \fr

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(A) हमें दिया गया है कि ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}}$.अतः,${S_{n + 1}} - {S_n} = {a_{n + 1}}$.हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$.इस प्रकार,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{\sqrt{\frac{n(n + 1)}{2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{a_{n + 1}} \cdot \sqrt{2}}}{{\sqrt{n(n + 1)}}}$ हो जाती है।चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {a_n} = a$,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {a_{n + 1}} = a$.जैसे $n 	o \infty$,अंश $a \cdot \sqrt{2}$ (एक निश्चित मान) की ओर अग्रसर है और हर $\sqrt{n(n + 1)} 	o \infty$ की ओर अग्रसर है।अतः,सीमा का मान $\frac{a \cdot \sqrt{2}}{\infty} = 0$ है।

यदि ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ और $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{2 x}-2^{x+1}+2-\cos 2 x}{x^2} = $

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