mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1 - n^ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा (limit) में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop

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$-2$

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(A) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$ होता है।इस मान को सीमा (limit) में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1 - n^2}{\frac{n(n + 1)}{2}}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{2(1 - n)(1 + n)}{n(n + 1)}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{2(1 - n)}{n}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } 2 \left( \frac{1}{n} - 1 ight)$जैसे $n 	o \infty$,$\frac{1}{n} 	o 0$ होता है।अतः,सीमा का मान $2(0 - 1) = -2$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - n^2}{\sum n}$ का मान क्या होगा?

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यदि $a, b$ और $c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$,तो $a+2 c=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{[{1^2}x + {1^2}] + [{2^2}x + {2^2}] + [{3^2}x + {3^2}] + \dots + [{n^2}x + {n^2}]}}{{{n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(e^{k x}-1\right) \sin k x}{x^{2}}=4$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

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